第 2 章 · 对应原书 Chapter 2
三角学回顾
sin 和 cos 不是背诵负担，是一个旋转的圆。
2.1 为什么学微积分要先会三角
因为微积分最爱折腾的东西——摆动的秋千、交流电、声波、潮汐——背后全是圆周运动，而 sin 和 cos 就是圆周运动的两个"影子"。这一章你只要真正看懂一张图：单位圆。
交互模型 3
单位圆：sin 和 cos 的真身
拖动滑块（或点"转动"自动播放）。绿线是 cos θ（横向影子），橙线是 sin θ（纵向影子），θ 是转过的角度。
2.2 角度要用"弧度"来数
微积分里几乎不用"度"，用弧度。弧度的定义朴素得可爱：弧长等于半径时，对应的角就是 1 弧度。所以整个圆周（弧长 2πr）就是 2π 弧度：
180° = π 弧度 ≈ 3.14159 90° = π/2 30° = π/6
为什么非要换成 π？现在只需要记住：用弧度时 sin 的图像才长出正确的"斜率"，这个伏笔在第 7 章揭晓（提示：那会是 1，而不是一个丑陋的 π/180）。
2.3 唯一要背的恒等式
sin²θ + cos²θ = 1
不用背——它就是勾股定理：横向影子（cos）和纵向影子（sin）是直角边，斜边是半径 1。在单位圆模型里盯一眼，这公式就是画出来的。书里那一大堆三角恒等式，百分之九十都能从这张图现场推导，推导不出的后面用不到。
原书这一章还有：特殊角的三角函数值表（30°/45°/60°）、正弦余弦在各象限的正负号（ASTC "all students take calculus"口诀）、以及一大波恒等式。都可以等用到时回来查，不用现在硬啃。
本章小结
- sin θ = 单位圆上点的纵向影子，cos θ = 横向影子
- 180° = π 弧度；微积分的世界里只用弧度
- sin²θ + cos²θ = 1 就是勾股定理换了件衣服
- A·sin(Bx)：A 是音量，B 是语速
练习
Q1θ = 90°（即 π/2）时，sin θ = ?
转到 90° 时点在圆的正上方，纵向影子最长 = 半径 = 1。在单位圆模型里转到 90° 看一眼，一秒记住。
Q23π/2 弧度是多少度？
3π/2 = 3 × (180°/2) = 270°。乘个 180/π 就行——弧度和角度就是同一枚硬币的两面。第一项是绕圈的废话选项，正确答案就是 270°。
Q3已知 sin θ = 0.6，θ 在第一象限，cos θ = ?
勾股：cos² = 1 − 0.36 = 0.64，cos = 0.8（第一象限取正号）。这就是 3-4-5 直角三角形：影子 0.8、0.6，半径 1。